2022碩士研究生考研數學(xué)二大綱解析:線(xiàn)性代數重難點(diǎn)

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2022全國碩士研究生招生考試大綱在今日正式發(fā)布。在以往考研數學(xué)大綱都是很穩定的,去年的考研數學(xué)大綱調整變化程度為近幾年較多的一次,今年與去年相比基本沒(méi)有太大的變化,其中的線(xiàn)性代數學(xué)科也是如此。因此,對所有考生而言線(xiàn)性代數的重難點(diǎn)沒(méi)有太大區別。下面具體來(lái)看考研數學(xué)中線(xiàn)性代數的一些重難點(diǎn)。

線(xiàn)性代數的第一個(gè)重難點(diǎn)是線(xiàn)性方程組。線(xiàn)性方程組的主要內容有:齊次線(xiàn)性方程組有非零解和非齊次線(xiàn)性方程組解的判定及解的結構、齊次線(xiàn)性方程組基礎解系的求解與證明、齊次(非齊次)線(xiàn)性方程組的求解(含對參數取值的討論)。主要題型有:線(xiàn)性方程組的求解、方程組解的判別及解的性質(zhì)、齊次線(xiàn)性方程組的基礎解系、非齊次線(xiàn)性方程組的通解結構、兩個(gè)方程組的公共解、同解問(wèn)題。線(xiàn)性方程組與向量的線(xiàn)性表示、線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)以及秩關(guān)系密切,易綜合出題。齊次線(xiàn)性方程組更多的關(guān)注非零解,齊次線(xiàn)性方程組是否有非零解對應于系數矩陣的列向量組是否線(xiàn)性相關(guān)。秩的定義是極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組中的向量個(gè)數,秩是為了更好地討論線(xiàn)性相關(guān)和線(xiàn)性無(wú)關(guān)而引入的。秩、線(xiàn)性相關(guān)(無(wú)關(guān))、線(xiàn)性方程組解的判定形成了邏輯鏈條,判定列向量組線(xiàn)性相關(guān)時(shí),齊次線(xiàn)性方程組有非零解,且齊次線(xiàn)性方程組的解向量可以通過(guò)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的解向量(基礎解系)線(xiàn)性表示。非齊次線(xiàn)性方程組是否有解對應于向量是否可由列向量組線(xiàn)性表示,使等式成立的一組數就是非齊次線(xiàn)性方程組的解。

線(xiàn)性代數的第二個(gè)重點(diǎn)就是矩陣的相似性。此部分需要重點(diǎn)關(guān)注的是矩陣的相似對角化,而矩陣的相似對角化常常與二次型相結合在一起,任何一個(gè)二次型都對應實(shí)對稱(chēng)矩陣,而實(shí)對稱(chēng)矩陣又具有某些良好的性質(zhì),必可正交相似對角化,其過(guò)程就是相似對角化在矩陣為實(shí)對稱(chēng)矩陣時(shí)的應用。因此,這部分常以二次型為載體考查,這部分知識靈活性強,綜合性高,需要考生具有扎實(shí)的基礎,深刻理解相關(guān)概念和性質(zhì),熟悉常用結論,并且在做題的過(guò)程中進(jìn)行總結。

以上是為大家整理的考試大綱中線(xiàn)性代數重難點(diǎn)分析。從考試大綱來(lái)看,線(xiàn)性代數主要考查的是基本概念、基本理論以及基本方法,這也是大家復習的主要方向。希望大家繼續關(guān)注大綱資訊,讓備考復習更省時(shí)更高效。

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